理系初学者必読！有効数字の簡単な考え方！

こんにちは、きょろブログです。

今回は理系の道に進む人間が1度はなんだこれ？となる理科の範囲でよく使われる有効数字についてお話していこうと思います。理系入門みたいなものなので有効数字のわからない理系の方や理系に進むか迷っている、理系に進んだばかりの初学者だ！という方に見ていただければと思います。

1.有効数字の基本事項
⑴まず基本的な表現として
N×10ª
(0≦N＜10(ここで有効数字で表記))
(aは整数)
の形で表します。

⑵有効数字n桁で求めよ、と言われて場合にはn＋1桁目を四捨五入します。

例)1052を有効数字2桁で求めよ
1052で求める2桁の次の3桁目を四捨五入して
1052≒1100
とした後に⑴の表記方法にのっとって
1100＝1.1×10³
となります。以降断りなくこのようにしていくので練習しながら見ていってください。

①和・差の場合
指定された有効数字の次の1桁目までを考慮したあと有効数字の次の1桁を四捨五入して求めます。

例)452mLの水とと544mLの水の体積の和を有効数字2桁で求めよ。
となった場合ですがこの場合両方有効数字の3桁目までを考慮して
452＋544＝996
とした後に3桁目を四捨五入して
996≒1.0×10³[mL]となります

②積・商の場合
乗除算を行った全ての数値のうち、最も有効数字の桁数の小さい数を基準としてその桁数に合わせて計算していきます。

例)3.500molの塩化ナトリウムは何グラムか有効数字3桁で求めよ。ただし塩化ナトリウムの相対質量を58.5とする。
と言った場合ですがまず桁数が最も小さいのは相対質量の58.5です。
ですので物質量も3.50molと考えて計算していきます。
そうすると3.5×58.5＝204.75
204.75≒2.05×10²[g]となります。

2.そもそも有効数字とは何か？
①国語的アプローチ
まず日本語から考えると有効な数字
つまり表記されてる値への近さは信用できる、ということです。
もっとわかりやすく言うと完全にこの数値だ、と言いきれる訳では無いですがある程度正しい数値とみなすことができる、って訳です。

②なぜ有効数字を使うのか？
理科でよく使われると言いましたが理科で目にする値は全て実験によって人が計りとった値です。つまり100％正しいとは言えないんですね。だから信用できるレベルの数値を出してそれより下の桁は考えないでおこう、というのが根底にあります。

身近にある例として体重を測る時をイメージしていただけると考えやすいと思います。
体重計に乗った時体重が60.0kgだった時に自分の服の重さが855gとしましょう。この時体重は単位を揃えて
60.0－0.855＝59.145kgとはなりませんよね。体重の60.0kgより下は四捨五入されてて分かりませんからこの場合は体重は59.1kgぐらいと考えるのが正しくこれが生活の中の有効数字のとらえかたです。

今回は有効数字の考え方について紹介しました。自分のことに置き換えて考えてみると何事も考えやすいと思います。もし分からないことがありつまづいてしまったら自分の生活に置き換えて考えてみると案外簡単に分かったりすることもあります。今後も理科(特に化学のコツ)なんかも時々紹介していければと思います。